一、研究内容：

1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？

2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？

二、研究方法：

实践法、画图法、制表法、计算法、观察法

三、研究过程:

1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。

如图：图一 图二

如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。

设这个正方形边长为20cm

如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X。

我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。

X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm2

X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm2

X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm2

X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm2

X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm2

X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm2

X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm2

X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm2

X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm2

从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？

我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：

X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2

X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2

从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。

当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2

X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2

X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2

X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2

X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2

X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2

X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2

X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2

我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。

从图中我们可以看出，当X=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。

我们先来算当X=3. 29cm的时候和X=3. 31cm的时候。 X=3.29cm时V=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 X=3.31cm时：V=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2

592.570764cm2大于592.548cm2，所以X满足条件的最大值一定大于3. 3cm。

那么，X=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？

X=3.32时：V=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2

X=3.33时：V=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2

X=3.34时：V=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2

X=3.35时：V=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2

X=3.36时：V=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2

X=3.37时：V=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2

X=3.38时：V=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2

X=3.39时：V=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2

由此我知道了X=3.33时最大

研究结果：

通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是 X=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大

也就是说X=10／3时 盒子的容积最大

推广来说

如果设正方形纸片的边长为A

那么可得X=A/6