1、f（x+a）=-f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

2、f（x+a）=1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

3、f（x+a）=-1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

所以得到这三个结论。

扩展资料

重要推论：

1.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

2.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

3.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。

参考资料：函数周期性的百度百科