微分方程的等效积分形式

已知：微分方程组

（1）

且， 应满足边界条件：

（2）

表示对独立变量（时间，空间）的微分算子

即：

因此有：

（3）

这里 ,表示函数向量，它是一组与微分方程个数相等的函数。

*（3）式是微分方程组（1）完全等效的积分形式。

同样，在边界上：

（4）

结合（3）式和（4）式：

（5）

则（5）式是等效于满足微分方程（1）和边界条件（2）的积分形式。当然（5）

必须是可积的。