公立。根据查询中卫市卫中学官网显示，中卫市卫中的办学性质是公立高中，因此是公立高中，中卫市卫中的全称是宁夏中卫中学，创建于1932年，是自治区首批重点中学、区级示范性高级中学、全国五百所著名中学。