一、代数初步知识

代数式定义：数及表示数的字母通过运算符号连接形成的式子称为代数式，字母取值需使式子有意义且实际应用有意义；单独的数或字母也是代数式。

列代数式注意事项：数与字母相乘省略点或×，数与数相乘保持×并书写；数与字母相乘数写前；带分数转假分数再相乘；除法用分数线表示；差写a-b，两数差需分类写。

重要代数式：a-b的平方差是a^2-b^2；a-b的平方是(a-b)^2；两位整数为10a+b；三位整数为100a+10b+c；被5除商m余n的数为5m+n；偶数为2n；奇数为2n+1；三个连续整数为n-1、n、n+1。

二、有理数

有理数定义：可写为分数形式的数为有理数，包括正整数、0、负整数（统称整数）；正分数、负分数（统称分数）；整数与分数统称有理数。注意0既非正数也非负数；-a非一定是负数；有理数中，1、0、-1是特殊数；它们把数轴分为四区段。

数轴定义：规定原点、正方向与单位长度的直线。

相反数定义：符号不同的两个数互为相反数，0的相反数为0。

绝对值定义：数轴上某数到原点距离；表示为|a|；绝对值问题常需分类讨论。

有理数大小比较：正数绝对值越大数越大；正数永远比0大；负数永远比0小；正数大于负数；两负数比绝对值大者反而小；数轴上右边数大于左边数；大数减小数大于0，小数减大数小于0。

三、整式

单项式定义：仅含乘法或虽含除法但除式不含字母的代数式。

单项式系数与次数定义：非零数字因数为系数；系数非零时所有字母指数之和为次数。

多项式定义：由单项式构成的和。

多项式项数与次数定义：多项式含单项式数为项数；次数最高单项式次数为多项式次数。

四、整式分类

同类项定义：字母相同且相同字母指数相等的单项式。

合并同类项法则：系数相加，字母指数不变。

去（添）括号法则：括号前为“+”号，括号内符号不变；括号前为“-”号，括号内符号变。

整式加减定义：去括号基础上合并同类项。

五、一元一次方程

等式与等量定义：由“=”号连接的式子为等式；等量能代入。

等式性质：等式两边加减相同数或整式，所得仍为等式；等式两边乘除相同非零数，所得仍为等式。

方程定义：含未知数的等式为方程。

方程解定义：使等式左右相等的未知数值为方程解；方程解能代入。

移项定义：改变符号，将方程项移至另一边。

一元一次方程定义：只含一个未知数，次数为1，系数非零的整式方程。

一元一次方程标准形式与最简形式定义。

一元一次方程解法步骤：整理方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

列一元一次方程解应用题：读题分析法（用于和、差、倍、分问题），画图分析法（用于行程问题）。常用公式包括行程问题、工程问题、比率问题、顺逆流问题、商品价格问题、周长、面积、体积问题。