在三角形ABC中，已知AB=AC=6厘米，BC=8厘米，我们可以通过勾股定理找到底边BC上的高。设底边BC上的高为h，根据勾股定理，我们有(6²-4²)^1/2=2^2.5。因此，底边BC上的高h=2^2.5，即2√5厘米。

接下来，我们利用三角形的面积公式来计算三角形ABC的面积。三角形ABC的面积可以通过底乘以高再除以2来计算，即(2√5*8)/2=8√5平方厘米。由此，我们可以得出结论，三角形ABC的面积为8√5平方厘米。

具体而言，首先根据已知条件，我们确定了AB和AC的长度相等，均为6厘米，而底边BC的长度为8厘米。接着，通过勾股定理，我们可以求出底边BC上的高，即2√5厘米。最后，利用三角形面积公式，我们可以计算出三角形ABC的面积为8√5平方厘米。

在计算过程中，我们运用了勾股定理和三角形面积公式，通过这两个数学概念，我们能够准确地求出三角形ABC的面积。这不仅展示了数学公式的强大，也体现了数学在解决实际问题中的应用。

值得注意的是，通过这种方法，我们不仅能够求出三角形ABC的面积，还可以推广到其他类型的三角形。对于其他三角形，只要我们能够求出底边上的高，我们就可以利用同样的方法计算出三角形的面积。

总之，通过勾股定理和三角形面积公式，我们能够准确地计算出三角形ABC的面积。这种方法不仅适用于解决几何问题，还可以在其他数学领域中发挥作用，帮助我们更好地理解和解决实际问题。