题目：

直线Y=-4/3X+4和X轴、Y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0），动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点达到终点时，它们都停止运动。设点M运动t(s)时，⊿MON的面积为S

1) 在运动过程中,当△BMN是直角三角形时，求t的值。

2）在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。

答：

直线y=(-4/3)x+4与x轴交点B（3,0），与y轴交点C（0,4）

∴AB=3-(-2)=5

∴根据勾股定理解得BC=5

∵点M和点N的速度相等，都是1个单位每秒

∴点M和点N同时到达终点，总运行时间t=5

1）

∵∠MBN不是直角

∴RT△BMN是直角三角形只能是∠BMN=90°或者∠BNM=90°

当∠BMN=90°时，MN垂直x轴

∴RT△BMN∽RT△BOC

∴BM:BO=BN:BC

∴(5-t):3=t:5

解得：t=25/8<5，符合

当∠BNM=90°时，MN⊥BC

∴RT△BNM∽RT△BOC

∴BN:BO=BM:BC

∴t:3=(5-t):5

解得：t=15/8<5，符合

综上所述，t=15/8或者t=25/8时，△BMN是直角三角形

2）

很显然，t=5即点M到点B、点N到点C时，△MON是RT△

显然，从1）知道，MN⊥x轴即t=25/8时，△MON是RT△

当点M在AO线段上时，△MON是钝角三角形，不符合

当M在线段BO内时，如果ON⊥MN，则有：ON²+MN²=OM²

∵点N（3-3t/5，4t/5），点M（t-2,0）

∴(3-3t/5-0)²+(4t/5-0)²+(3-3t/5-t+2)²+(4t/5-0)²=(t-2)²

整理得：(16/5)t²-12t+21=0

判别式△<0，上述方程无实数解

综上所述，t=25/8或者t=5时，△MON是直角三角形