看了前面的回答和该题，觉得此题并不简单。

一、如果是小学题目，那么此题阴影部分应改为如图1这样，否则无法求解。

解：

如图2设置顶角两部分面积分别为S0，S1；

则阴影部分面积=2S1；

S0=S小正方形-S小扇形=(a/2)^2-π(a/2)^2/4；

S1+S0=S大正方形-S大扇形=a^2-πa^2/4；

则S1=a^2-πa^2/4-S0

=a^2-πa^2/4-[(a/2)^2-π(a/2)^2/4]

=3(a^2)/4-3π(a^2)/16

=(3/4-3π/16)a^2

≈0.16a^2

所以阴影部分面积

=2S1

≈0.32a^2

二、严格按照楼主提问的图形求解

此图我研究了一下，发现我还是没办法用小学知识来解答，下面给出我的方法供楼主参考，具体是高中知识还是初中知识我忘记了。

解：

求出一半的阴影部分即可，因此将图3的一半旋转45°，小圆的圆心为原点放置在坐标中。

容易得出圆的方程。

大圆方程：x^2+(y+√2a/2)^2=(a/2)^2；式1。

小圆方程：x^2+y^2=a^2；式2。

求出两圆的交点坐标(xA,yA)也就求出AB和AE了；

yA=a/4√2；xA=a√7/32；

sin∠AOB=a/4√2/(a/2)=√2/4；

∠AOB≈20.7°；

∠AOD=138.6°；

sin∠OCA=AE/AC=√7/32=0.468；

∠OCA=27.89°；

∠DCA=55.77°；

S大扇=πa^2*(55.77/360)=0.155πa^2；

S小扇=π(a/2)^2*(138.6/360)=0.096πa^2；

2SΔAOC=OC*AE=xA*√2/2a=(√7/64)a^2；

S阴1=S小扇-(S大扇-2SΔAOC)=(√7/64)a^2-0.059πa^2

=0.14a^2；

所以题中要求的阴影部分面积

=2S阴1

≈0.28a^2

该结果如果前面保留有效数字多些，则结果就为0.29a^2，自然会有差异，供参考；

若a=1，则面积=0.28，其结果与该题回答者“洪范周”用3DMAX软件所测量的结果一致。