（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．

若AQ=

AB

3

时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷60=

5

6

（cm/s）；

若BQ=

AB

3

时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=

1

2

（cm/s）．

②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．

若AQ=

AB

3

时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷140=

5

14

（cm/s）；

若BQ=

AB

3

时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=

3

14

（cm/s）．

（2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，t=5或40，

∵点Q运动到O点时停止运动，

∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则

PQ=OP=70cm，此时t=70秒，

故经过5秒或70秒两点相距70cm；

（3）如图1，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，

EF=OF-OE=（OA+

1

2

AB）-OE=（20+30）-

x

2

=50-

x

2

，

∴

OB?AP

EF

=

100?X

50? X 2

=2．

如图2，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，

EF=OF-OE=（OA+

1

2

AB）-OE=（20+30）-

x

2

=50-

x

2

，

∴

OB?AP

EF

=

100?X

50? X 2

=2．