（1）证明：在△ADC和△EGC中，
∵AD是BC边上的高，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
又∵∠C为公共角，
∴△ADC∽△EGC，
∴
| EG |
| AD |
| CG |
| CD |
（2）证明：在四边形AFEG中，
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG为矩形，
∴AF=EG．
由（1）知
| EG |
| AD |
| CG |
| CD |
∴
| AF |
| AD |
| CG |
| CD |
∴
| AF |
| CG |
| AD |
| CD |
∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，
∴∠FAD=∠C，
∴△AFD∽△CGD，
又∠CDG+∠ADG=90°，
∴∠ADF+∠ADG=90°，
即∠FDG=90°，
∴FD⊥DG．
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