sin2分之3兀等于-1。计算过程为sin(3π/2)=sin(2π-π/2)=sin(-π/2)=-sin(π/2)=-sin90°=-1。

三角函数是基本初等函数之一。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

三角函数的有关公式

三角函数的和差角公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角函数的和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角公式

两角和差公式

sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx

sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany

tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany

证明：单位圆作图

二倍角公式

sin2x=2sinxcosx

推导：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx

cos2x=(cosx)2-(sinx)2=2cos2x-1=1-2sin2x (sin2x+cos2x=1)

推导：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos2x-sin2x

tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos2x-sin2x=2tanx/1-tan2x

三倍角公式

sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(1-sin2x)+(1-2sin2x)sinx=3sinx-4sin3x

cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos2x-1)cosx-2cosx(1-cos2x)=4cos3x-3cosx

tan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3+x)tan(π/3-x)

半角公式

sin2(x/2)=(1-cosx)/2

cos2(x/2)=(1+cosx)/2

tan2(x/2)=1-cosx/1+cosx

推导：cosx=2cos2(x/2)-1=1-2sin2(x/2)