西安碑林区的公办初中学校中，首屈一指的当属西安市第八中学，其教育质量、师资力量和学生综合素质均为区域内之最。

紧随其后的，是西安市第三中学，这所学校以其严谨的教学理念和先进的教育设施，在碑林区的教育领域中占据一席之地。

西安市第八十五中学排名第三，其在学科竞赛、特长生培养等方面成绩显著，为学生提供了多元化的成长平台。

西安市第八十二中学，以其优质的教育资源和良好的教学环境，赢得了家长和学生的广泛好评，排名第四。

最后，西安市第七十一中学在碑林区的公办初中中，也占据了一定的位置，其注重学生个性发展，深受师生喜爱。

综上所述，西安碑林区的公办初中学校各有特色，选择学校时，家长和学生应根据自身需求和情况，综合考虑学校的教育理念、师资力量、教学质量等多方面因素，做出最适合自己的选择。