合聚咖

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一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少度时,扇形面积最大,并求出最大面积

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假设半径长为R,则弧长为20-2R。

弧长和圆心角的度数a之间满足:

20-2R = 2*PI*R*(a/360)

扇形的面积可以表示为

S = PI * R^2 * (a/360) = (10-R) * R = -R^2 + 10R = -(R-5)^2 + 25 <= 25

当且仅当R=5cm时取最大值25 cm^2。

此时a = 360 / 3.14 约为114.65度

即,当圆心角为114.65度是,扇形面积最大,最大值是25平方厘米。