南通市中心的小学包括：

1. 南通师范学校第一附属小学

2. 南通实验小学

3. 南通开发区小学

4. 濠滨小学等。

详细解释如下：

南通师范学校第一附属小学，是南通地区历史悠久、声誉卓著的小学之一。学校注重学生的全面发展，不仅重视学术成绩，还鼓励学生参与各种课外活动，培养学生的综合素质。

南通实验小学，是南通市重点小学之一。学校拥有现代化的教学设施和优秀的师资力量，注重学生的创新能力和实践能力的培养，多次在各种竞赛中取得优异成绩。

南通开发区小学，位于南通市中心的开发区，近年来凭借其出色的教学质量和校园设施逐渐成为家长们的首选。学校注重与国际教育接轨，经常组织各种国际交流活动，拓宽学生的国际视野。

濠滨小学，是南通市知名的小学之一。学校拥有优美的校园环境和丰富的教学资源，致力于为学生提供全面的教育服务，多年来为南通市培养了大量的优秀人才。

以上几所小学都是南通市中心的优质小学，每所学校都有其独特的教学特色和优势，为南通市的孩子们提供了良好的教育环境。