实分析主要研究实数及其序列和级数，也包括实值函数的性质和行为。它涉及对实数性质的深入探讨，以及如何通过严格的数学手段理解和描述实数序列和级数的收敛性。实分析不仅是微积分理论的基础，它还为理解函数的行为提供了坚实的理论支持。

复分析则关注于复数及其函数。与实分析不同，复分析不仅仅局限于实数域，它扩展到了复数域，研究复函数的性质，如解析性、留数理论等。复分析在物理学和工程学中有广泛的应用，特别是在电磁学和流体力学等领域。

调和分析涉及对调和函数的研究，即满足拉普拉斯方程的函数，以及它们在振动理论中的应用。调和分析的一个关键工具是傅里叶变换，通过它我们可以将复杂的函数分解为基本的正弦和余弦函数，从而更好地理解和分析这些函数。调和分析不仅在数学领域有着重要地位，还广泛应用于信号处理、图像处理等领域。

泛函分析则是将分析学的概念和方法应用于函数空间的研究。泛函分析研究函数如何构成向量空间，以及这些函数之间的关系和性质。它为解决线性代数、微分方程等问题提供了强大的工具。泛函分析不仅在数学领域有着广泛应用，还在量子力学、经济学等领域发挥着重要作用。

分析学作为一个整体，致力于理解数学对象的定性和定量特征，通过严格的数学手段来描述和解释这些对象。它不仅关注静态性质，还关注动态过程和变化规律。微积分作为分析学的一个分支，提供了一套强大的计算规则，用于处理函数的变化。

实分析、复分析、调和分析和泛函分析之间有着紧密的联系，它们共同构成了现代数学分析的基础。通过这些分析方法，我们可以深入理解函数的行为，解决各种复杂的数学问题。这些分析方法不仅在数学领域有着广泛的应用，还在科学、工程和技术领域发挥着重要作用。