南通大学体育馆晚上8点关门。根据查询相关平台信息：南通大学体育馆，开放时间段周一、二、四、五，17：00-20：00周三、六、日，14：00-20：00，寒暑假期间不对外开放。若遇到学院重大活动使用体育场馆，届时将暂停开放。