重庆新高考历史类616分的考生可报考的大学或专科高职院校有南开大学、同济大学、厦门大学、上海财经大学、中山大学等。具体名单如下：

该分数线基于各省教育考试院公布的数据，表格整理了考生分数向上浮动2分后的结果。

以下为参考2023年的重庆新高考616分历史类可报考的大学名单：

南开大学（天津，历史类，618/444，本科提前批B段）

同济大学（上海，历史类，616/489，本科批/提前批B段）

厦门大学（福建，历史类，616/489，本科批）

上海财经大学（上海，历史类，614/536，本科批）

中山大学（广东，历史类，613/561，本科批）

此外，还有中国政法大学（北京，历史类，613/561，本科提前批B段）、复旦大学上海医学院（上海，历史类，612/578，本科批）、北京航空航天大学（北京，历史类，612/578，本科批）、哈尔滨工业大学（深圳）（广东，历史类，611/604，本科批）、对外经济贸易大学（北京，历史类，610/634，本科批）、东南大学（江苏，历史类，609/663，本科批）等院校。

其他可选择的学校包括中国政法大学（北京，历史类，608/697，本科批）、中央财经大学（北京，历史类，607/723，本科批）、天津大学（天津，历史类，607/723，本科批）、西安交通大学（陕西，历史类，606/762，本科批）、华中科技大学（湖北，历史类，606/762，本科批）、北京理工大学（北京，历史类，604/819，本科批）、对外经济贸易大学（北京，历史类，603/841，本科提前批B段）、中南财经政法大学（湖北，历史类，603/841，本科提前批B段）、华东师范大学（上海，历史类，602/868，本科批）等。

以上列表提供了一个大致范围，具体可报考的学校和专业需结合当年的招生计划和考生个人兴趣进行选择。