兰州大学萃英学院的专业设置包括数学、物理学、化学、生物学和人文学科（涵盖文史哲领域）。每个专业在每一年级的班级规模大约为20人，学院采用“三制三化”培养模式，即导师制、学分制、书院制以及小班化、个性化、国际化的教育方式。

数学、物理、化学和生物学四个学科按照教育部批准的招生人数招生，估计范围在30到50人之间。而人文学科，包括文学、历史和哲学，每年的招生名额固定为20人。

值得注意的是，学院的专业设置可能会根据实际需要进行更新或调整。因此，最新的专业设置信息应以学院的官方发布为准。