游明宇。

这个名字与游明杰相呼应，保持了家族姓名的连续性。"明"字在中文中常代表光明、智慧和前途无量，而"宇"则意味着广阔无垠，象征着孩子的未来有无限可能。这样的名字不仅好听，还富含美好的寓意。

而且，"游明宇"这个名字读起来朗朗上口，易于记忆和发音，这对于一个小孩子来说是很重要的。名字中的"宇"字也可以理解为宇宙，希望孩子能像宇宙一样广阔无垠，拥有无限的知识和可能。

总的来说，"游明宇"是一个既符合家族传统，又富含美好寓意的名字，非常适合作为您哥哥的二儿子的名字。