由已知, A 的特征值为 1, 1, 0

且 (√2/2,0,√2/2) 是属于特征值0的特征向量

由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交

所以属于特征值1的特征向量 (x1,x2,x3)满足

√2/2 x1 +√2/2 x3 = 0

其基础解系 (0,1,0), (1,0,-1) 单位化后作为 a1, a2 即可.