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范德蒙德行列式缺一行

admin

结论是,当我们面对一个范德蒙行列式缺少一行的情况时,可以通过加边方法来补全。具体步骤是,在缺失的行位置添加一行,同时在该行的对应列位置添加一个新的未知数x,使得行列式扩展为五行五列的标准范德蒙行列式。接下来,利用行列式展开法则,以新增的x列进行展开,得到的展开式会包含x的各个幂次项,其中x?的系数对应于原始四阶行列式的值,记作D。

通过范德蒙行列式的计算公式,D的值可以计算为所有数a、b、c、d与x的差的乘积,即D=(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)。因此,只需找出x?系数,即可得到所需的D值。

范德蒙行列式的特性是,每个行列式的元素以某个常数c递增,从1的0次幂到e-1次幂,其中e是行列式的阶数。对于五阶行列式,其构造规则是明显的:第一行是1,第二行是c的一次幂,以此类推,直到第五行是c的四次幂。

以上内容总结了如何通过加行和行列式展开来计算缺失一行的范德蒙行列式的值,以及范德蒙行列式的基本性质。