二阶线性微分方程是一种数学方程，其特点是包含未知函数及其一阶和二阶导数，并且这些导数在方程中的一次项。这类方程通常被称为二阶线性方程。求解二阶线性微分方程通常分为两种情况：一是处理二阶线性齐次微分方程，二是解决线性非齐次方程。对于齐次方程，可以通过解特征方程来找到解，这个过程相对简单，只需要记住三个关键公式即可。而非齐次方程的解则需要在齐次方程的通解基础上叠加一个特解。非齐次方程的特解往往难以求得。值得注意的是，齐次和非齐次方程的通解包含了所有可能的解。

在物理学、化学等领域，许多基本定律都可以用微分方程来表述。生物学和经济学等领域也常用微分方程作为复杂系统的数学模型。微分方程的数学理论最初是与方程所对应的科学领域同时发展起来的，微分方程的解可以应用于这些科学领域。有趣的是，有时不同科学领域会发展出相同的微分方程，这种情况下，微分方程背后的数学理论揭示了不同现象背后的统一原则。