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生产函数为Q=L+2K+5为什么规模报酬递减

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生产函数Q=L+2K+5中,Q表示产出,L表示劳动力的数量,K表示资本的数量,常数项5表示技术水平或其他因素。

规模报酬是指在一定生产技术水平下,生产要素(如劳动力、资本等)的数量倍增时所带来的产出变化。如果在增加生产要素的数量后,总产出增加的比例小于生产要素数量的比例,则称存在规模报酬递减。反之,则存在规模报酬递增。

对于上述生产函数而言,当同时增加劳动力和资本时,可以得到:

Q(L, K) = L + 2K + 5

Q(aL, aK) = aL + 2aK + 5 (a为正常数)

对于任意正整数a和b,

Q(aL+bL, aK+bK) = (a+b)L + 2(a+b)K + 5

= aL + 2aK + 5 + bL + 2bK + 5

= Q(aL,aK) + Q(bL,bK)

因此,这个生产函数是具有规模报酬性质的。

现在进入问题:为什么此生产函数显示规模报酬递减?

首先,在这个函数中不存在固定成本(没有常量C),也不存在边际收益递减的情况。但是,在增加劳动力和资本以生产更多产品时,会遇到生产效率递减的情况。增加劳动力和资本的数量可能会导致生产效率的递减,因为增加这些要素的数量后,它们彼此之间相互制约,导致一些浪费。

例如,当公司雇佣更多工人时,他们可能需要共用一个有限的空间和资源。这样做可能会导致工人之间发生冲突或资源短缺,从而降低了每个工人的生产效率。此外,在某些情况下,资本设备(如机器)也可能降低其效率并损坏,并随着时间推移而下降。因此,在倍增生产因素的数量时,每次新增一个单位所带来的收益会逐渐减少,并且总体收益将呈现递减规模报酬。

综上所述,根据上述原因可以得出:在这个具有规模报酬性质的生产函数中存在规模报酬递减。