在极坐标系中，我们选取原点作为极点，而x轴的正半轴则作为极轴。通过这样的设定，平面上的每一个点都可以由两个有序数（r，θ）唯一确定。其中，r代表点到原点的距离，而θ则是从极点到该点的射线与极轴之间的夹角。

当我们将θ限制在0到2π的范围内时，除了极点外，平面上的每一个点都可以与这样一个有序数组（r，θ）建立一一对应的关系。这种表示方法不仅简洁明了，而且能够直观地反映出点与极点之间的距离和角度关系。

在极坐标系与直角坐标系之间，存在着一种有趣的转换关系。具体来说，一个点的直角坐标(x,y)与其极坐标（r，θ）之间可以通过以下公式进行转换：r^2=x^2+y^2（且r≥0），以及tanθ=y/x。同时，x和y也可以用r和θ表示为x=rcosθ和y=rsinθ。这种转换关系使得我们可以在两种坐标系之间自由转换，从而更灵活地描述和分析平面上的图形和曲线。

此外，平面上的曲线方程也可以用直角坐标方程或极坐标方程来表示。这两种表示方式之间同样可以通过上述的转换关系进行互相转换。例如，在直角坐标系中表示为圆x^2+y^2=4的图形，在极坐标系中的方程就是r=2。同样地，直角坐标系中表示为直线y=x的图形，在极坐标系中则可以用θ=π/4与θ=3π/4两个方程来表示。

这种转换不仅有助于我们更深入地理解平面几何的本质和规律，还能够在实际应用中发挥重要作用。例如，在工程制图、天文学以及物理学等领域中，极坐标系都扮演着不可或缺的角色。