利用谱分解定理, 两个实对称矩阵如果相似一定正交相似, 而正交相似变换既是相似变换也是合同变换, 所以会得到相似的实对称阵一定合同.

但是对于一般的非对称矩阵, 相似并不能进一步加强为正交相似, 这是对称性造成的区别. 至于为什么相似不能保证合同, 你自己用幂零的Jordan块去造例子就行了.