有无穷个间断点的函数也有可积的，如[0,1]上定义的黎曼函数。只要这种间断点的个数是可数个无穷多就行，黎曼函数的间断点是可数个无穷多，所以可积。狄里克莱函数也定义在[0,1]上，间断点个数也是无穷多个，但不是可数个无穷多，因此不可积。可以证明单调函数的间断点最多是可数个无穷多，因此只要函数单调有界一定可积。