r(ka)=r(a)是因为利用了矩阵的秩的性质。

矩阵乘以一个非零常数，秩不变。

k为非零常数时，R(kA)＝R(A)。

令k＝-1。

R(E－A)＝R[(-1)×(A－E)]＝R(A－E)。

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。