导数等于0时，函数可能具有极值点，但这仅是极值存在的必要条件。这意味着，如果函数在某一点的导数为0，那么该点可能是极值点。然而，导数为0并不意味着该点一定是极值点，比如函数y = x^3在x=0时一阶导数为0，但该点不是极值点。因此，需要进一步计算二阶导数以确定该点是否为极值点。

一阶导数等于0的点是极值点存在的必要条件，但不是充分条件。当一阶导数和二阶导数同时为0时，仅凭二阶导数无法判断是否为极值点，这时可以采用泰勒展开进行分析。若三阶导数不为0，则该点不是极值点；若三阶导数为0，则需考虑四阶导数。若四阶导数不为0，则该点为极值点，判断方法与二阶导数相同；若四阶导数也为0，则需进一步考虑五阶导数，判断方法类似于三阶导数。

总体而言，对于任意一点，最低阶的非零导数为奇数阶时，该点不是极值点；最低阶的非零导数为偶数阶时，该点为极值点，且可以通过导数的符号判断是极大值还是极小值。极值的第一充分条件是：函数在某一点可导且导数为0（或者该点连续但导数不存在）。

1、若函数在某点左侧导数为正，右侧导数为负，则该点为极大值点。

2、反之，若左侧导数为负，右侧导数为正，则该点为极小值点。

3、若函数在某点左右两侧导数符号不变，则该点不是极值点。