1. 既然对一般矩阵，属于不同特征值的特征向量之间未必正交，那么正交化和单位化也就没有什么意义，若勉强正交化，结果就不再是特征向量了；2. 对于二次型矩阵的化简，一般只要求合同对角化就够了，就是说，给定二次型矩阵 A ，只要找一个 可逆矩阵 P 使得 (P转) A P = D 是对角矩阵就行了，这里的 P 不见得必须是正交阵。但是既然实对称矩阵 A 可以正交相似对角化，我们当然也可以要求 P 为正交矩阵，选 P 为正交矩阵的一个优点是，它不会改变欧几里得空间中两点间的距离，从而在变换坐标时可以保持空间图形的形状不发生变化，而选择一般可逆矩阵 P就不一定能做到这一点了。