数量积是向量运算中一种将两个向量相乘得到一个标量的结果的运算。其几何意义在于，通过第一个向量投影到第二个向量上，然后标准化这一过程，从而得出一个角度值。这一过程中的结果总是小于等于1。数量积在欧几里得空间中是标准内积。

相比之下，向量积则是向量空间中的二元运算，运算结果是一个新的向量。其几何意义更为直观，具体体现在叉积上。叉积的长度等于由这两个向量构成的平行四边形面积。基于这一原理，混合积[abc]=（a×b）·c则揭示了以三个向量a、b、c为棱的平行六面体的体积。

数量积和向量积在应用中有着显著的区别。数量积主要用于计算角度和距离，而向量积则在计算面积和体积方面发挥着重要作用。两者都为向量运算提供了不同维度的数学工具，帮助我们理解和解决问题。