函数连续与函数极限存在的关系是数学中的一个重要概念。对于函数f(x)，在点x0处连续意味着三个条件的满足：1、函数f(x)在点x0处有定义；2、函数f(x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件共同构成了函数在点x0处连续的充要条件。然而，需要注意的是，函数有极限并不是函数连续的充分条件。换句话说，即使函数在某点的极限存在，也不能保证该函数在该点连续。

进一步来说，对于函数在区间上的连续性，我们并不要求区间两端的端点处必须连续。在开区间内，两个端点是否连续并不影响区间内部的其他点的连续性。而在闭区间上，左端点要求函数在该点右连续，右端点要求函数在该点左连续。

在求解函数极限的过程中，可以采用多种方法：1、对于连续的初等函数，可以直接代入求极限，因为极限值通常等于函数在该点的值。2、通过恒等变形消去零因子，特别是针对0/0型极限。3、利用无穷大与无穷小的关系来求解极限。4、利用无穷小的性质来求解极限。5、通过等价无穷小替换来简化原式并求解极限。6、利用两个极限存在的准则，或者通过放大缩小法，再用夹逼定理来求解极限。

综上所述，函数的连续性是函数极限存在的一个必要条件，但不是充分条件。在具体求解极限问题时，需要根据不同的情况选择合适的方法。