探讨两个幂级数相乘时的收敛半径问题，我们首先将幂级数进行拆分处理。

当两个幂级数的收敛半径分别为R1和R2（R1不等于R2），则在逐项相加后形成的新幂级数收敛半径会是R1和R2中的较小者。以具体数值为例，设R1等于根号2，R2等于根号3，据此可以得出最终的收敛半径为根号2。

对于这个计算过程，我们关注的是幂级数的性质以及收敛半径的定义。幂级数的收敛半径定义为使得幂级数在该半径内收敛的最大正数r，即如果|z|<r，则幂级数在复平面上以z为中心的圆盘内收敛。在两个幂级数相乘的情况下，我们考虑的是它们在各自收敛半径内的行为。当将它们相乘并进行逐项和操作时，新形成的幂级数的收敛半径会受到原有幂级数收敛半径的约束，因此收敛半径为二者中的较小者。

举例分析，当R1等于根号2，R2等于根号3时，说明第一个幂级数在根号2的范围内收敛，第二个幂级数在根号3的范围内收敛。通过逐项和操作后形成的新幂级数，其收敛范围受到这两个值的限制，因此最终收敛半径为根号2。这个结论体现了在幂级数运算中收敛半径的基本性质，即在特定运算下，收敛范围通常不会超出原有幂级数范围的限制。

通过上述分析，我们可以得出结论，当两个幂级数的收敛半径分别为R1和R2（R1不等于R2），在进行逐项和操作后，新形成的幂级数的收敛半径为R1和R2中的较小者。以具体数值为例，若R1为根号2，R2为根号3，则最终的收敛半径为根号2。这一结论体现了幂级数运算中收敛性质的特殊性，也揭示了在进行幂级数操作时需要关注收敛范围的基本原则。