塾：旧时私人设立的教学的地方。一般称私塾。西周时设置于地方的初级学校，《礼记•学记》：“古之教者，家有塾。”汉郑玄注：“古云仕焉而已者，归教于闾里，朝夕坐于门，门侧之堂谓之塾。”唐孔颖达疏：“周礼，百里之内二十五家为闾，共同一巷，巷首有门，门边有塾。民在家之时，朝夕出入，恒就教于塾。”

庠序：古代的地方学校。后亦泛称学校。《汉书•董仲舒传》：“立大学以教于国，设庠序以化于邑。”李大钊《警告全国父老书》：“学子愤慨于庠序，商贾喧噪于廛市。”《孟子•滕文公上》：“夏曰校，殷曰序，周曰庠。”

所以，塾、庠、序应该都是乡学，不是国学（大学、太学）。