汉语国际教育是一个更宽泛的概念，它涵盖了对外汉语教学，同时也包含了对其他非汉语国家的汉语教学。可以说，汉语国际教育是一个国际化的学科领域，旨在推广和传播汉语及中华文化。

对外汉语则主要是针对母语非汉语的人进行汉语教学的一门学科。它的主要目标是帮助这些学生掌握汉语语言技能，了解中华文化，并能够使用汉语进行有效的交流和学习。

两者在实际教学上也有一定的区别。例如，汉语国际教育可能会涉及到针对不同国家、地区的文化背景和语言习惯进行的教学设计，而对外汉语则更多地侧重于汉语的语音、语法、词汇等语言要素的教学。

举个简单的例子，一名在泰国教授汉语的教师可以被认为是从事汉语国际教育工作，而如果这名教师是在一个英语国家教授汉语，那么他的工作更准确地说是对外汉语教学。

综上所述，汉语国际教育和对外汉语虽然有很多相似之处，但在学科领域、教学目标和实际应用上仍存在一定的区别。