随机变量没有定义域与值域的概念，但其分布函数的定义域是实数集(-∞,+∞)，值域限定在区间[0,1]。对于离散型随机变量X，其分布律是由一系列概率构成的，每个概率对应于X的某个取值。根据概率的可列可加性，可以将这些概率相加得到分布函数的定义。具体而言，分布函数的值是满足X=k的所有k的概率之和。

离散型随机变量的分布函数表现为分段函数。分布函数的间断点与离散型随机变量可能取的值相对应，且在这些点处分布函数呈现右连续特性。分布函数的图形呈现阶梯状，各阶梯的高度对应于随机变量取相应值的概率。如果某点x有正概率，那么分布函数在这一点将有跳跃，跳跃的高度即为该点的概率。

在连续型随机变量的情形下，分布函数的定义域同样为(-∞,+∞)，但值域则根据具体概率分布而定。与离散型相比，连续型随机变量的分布函数没有跳跃，而是光滑连续的曲线。在连续型随机变量的分布函数中，任何连续点x上的值表示的是取值x的概率密度函数在该点的值。

离散型随机变量的分布律和分布函数之间存在一一对应的关系。给定一个分布律，可以唯一确定对应的分布函数；反之亦然。尽管分布律和分布函数都能描述随机变量的统计特性，但分布律更直观且易于操作。因此，在描述离散型随机变量时，通常更倾向于使用分布律而非分布函数。