变上限积分函数不一定具备可导性质。若函数f(x)在其定义域内连续，那么相应的变上限积分函数F(x)就是可导的。然而，如果函数f(x)仅仅是可积的，我们只能确定F(x)是连续的，但不能断言其可导性。比如，考虑这样一个函数定义：当x小于-1时，f(x)为负；当x等于0时，f(x)为0；当x大于1时，f(x)为正。对于这个函数，其变上限积分F(x)=|x|在x=0处不可导。

进一步解释变上限积分函数的性质。如果一个函数在闭区间上可积，这意味着相应的变限积分存在，那么这个变限积分必定是连续的。同样地，如果一个函数在闭区间上连续，那么相应的变限积分也必定是可导的。这揭示了函数的连续性和可积性与变上限积分函数的性质之间的关系。

具体而言，函数连续性与可积性之间的关系可以概括为两层递进：首先，函数的可积性确保了变上限积分函数的连续性；其次，函数的连续性进一步保证了变上限积分函数的可导性。这种递进关系展示了函数性质与变上限积分函数性质之间的紧密联系。

总结来说，虽然函数的可积性保证了变上限积分函数的连续性，但只有当函数还具备连续性时，我们才能进一步断言变上限积分函数的可导性。这种理解有助于我们更深入地理解函数性质及其对应的变上限积分函数的性质。