所有特征值的乘积等于矩阵的行列式，这是正确的。

通过计算特征多项式，找出特征方程的所有根，即可得到矩阵的所有特征值。对于每个特征值，求解齐次线性方程组，可得到属于该特征值的全部特征向量。其中，特征向量不全为零的任意实数。若某特征向量属于特征值，则对应的任何倍数也属于该特征值，但不同特征值对应的特征向量不会相等。这意味着，一个特征向量只能与一个特征值相关联。

三角矩阵的情况下，如果矩阵A为一n×n的三角形矩阵，其行列式的值等于其对角元素的乘积。依据定理，我们只需证明这一结论适用于下三角形矩阵。通过利用余子式展开和归纳法，容易证明这一结论的正确性。

对于n×n矩阵A，若A有一行或一列元素全为零，则其行列式det(A)=0；若A有两行或两列完全相同，则同样有det(A)=0。这些结论可通过余子式展开方法轻松证明。

总结而言，矩阵的特征值乘积等于其行列式，这一性质在特征值与特征向量的分析中起着关键作用。三角矩阵的行列式计算提供了一种直观且简便的方法，而行列式的性质则在矩阵理论中具有广泛的应用。