函数连续和可导的关系是可导性一定意味着连续性。也就是说，如果一个函数在某点可导，那么它在该点也是连续的。

可导性：函数f(x)在点x处可导，意味着它在该点的导数存在，即导数极限

f′(x)=lim(h→0)[f(x+h)−f(x)]/h存在。

连续性：函数f(x)在点x处连续，意味着在该点的函数值与极限值相等，即

lim(x→a)f(x)=f(a)　

如何判断一个函数可导？

导数的定义是这样的:函数y=f(x)在x。的某邻域内有定义。设在x。自变量x的改变量是Ax，相应函数的改变量是Ay=f(x。+Ax)-f(x。)，如果Ay/Ax的极限(当Ax→0时)存在，称函数f(x)在点ⅹ。

可导(或存在导数)，此极限称为函数f(x)在点x。的导数，记为f'(x。)。如果此极限不存在，称函数f(x)在点x。不可导。

函数在一点可导，则函数在这点连续。即《可导→连续》。但是若函数在一点连续，函数则在这点不一定可导。

一般的，幂函数，对数函数，指数函数，三角函数，反三角函数，双曲函数及常函数这些初等函数在其定义域内一般是可导的。但是，有些连续函数是不可导的，像一些分段函数，在段点处要仔细判断。