再生核数学，简称为RKHS（Reproducing Kernel Hilbert Space），是一种特定类型的Hilbert函数空间。该空间H定义在抽象集合B上，其特点是对于任何属于H的实值或复值函数f(x)，存在一个二元函数K(x, y)，它满足以下两个关键性质：

首先，对于每个固定的y在B中，K(x, y)被视为x的函数时，它本身也属于H。这称为K(x, y)的定义域扩展性。

其次，对于H中的任何函数f(x)，其在y处的值可以通过与K(x, y)的内积来表达，即f(y) = 。这就是所谓的再生性质，它揭示了Hilbert空间的内在结构。

再生核的重要特性包括唯一性，即如果一个Hilbert空间拥有再生核，那么这个核是唯一的，除非使用不同的内积定义。存在性则表明，一个Hilbert空间存在再生核的条件是所有在H上的泛函et, t∈ E必须连续。

此外，再生核还涉及到全空间与子空间的核关系，这是由李莎莎和郭锐在《以{EI}I^N=1为正交基的再生核HILBERT空间》一文中详细讨论的。他们展示了这些核如何连接整个空间和其嵌套的子空间。

再生核的最后一个关键特性是正定性，这意味着任何再生核都可以表示为一个正定矩阵，其对应的二次型具有非负的特征值，这在数学分析和统计学习中具有深远影响。

扩展资料

  再生核