（2）

求解行列式方程|A-λE|=0，得矩阵A的特征根：-2 1 1

求解(A--2E)X=0的基础解系为：

(-1 -1 1)^T

将其单位化得：

(-0.57735 -0.57735 0.57735)^T

求解(A-1E)X=0的基础解系为：

(-1 1 0)^T

(1 0 1)^T

一般说来重根的基础解系不一定是正交的，下面将其正交化

正交化方法如下：B1=A1

B2 = A2 -B1 x (A2，B1)/(B1,B1)

正交化后的结果是：

(-1 1 0)^T

(0.5 0.5 1)^T

将其单位化得：

(-0.70711 0.70711 0)^T

(0.40825 0.40825 0.8165)^T

将单位化后的基础解系合并，即得所求正交矩阵：

T =

-0.5774 -0.7071 0.4082

-0.5774 0.7071 0.4082

0.5774 0 0.8165

注：因为特征根的顺序不唯一，所以得到的正交矩阵T也不是唯一的

其中T^(-1)AT = T'AT =

-2 0 0

0 1 0

0 0 1