题主你理解的不错，随机变量X的取值确实是有0,1,2,3,4这五种可能。但是——————

求X的分布列，就是要分别求出X=0，X=1，X=2，X=3，X=4的概率：

P（X=4）=0，这是因为在[55,65]年龄段的抽查5人中，有4人都熟记了——不可能出现“这5人中随机选取的2人都没有熟记”的可能！！！

因此，也可以说，随机变量X的取值只有0,1,2,3这四种可能。

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P（X=0）=P（随机抽的4人都熟记）

=P（[55,65]年龄段随机抽的2人都熟记&[65,75]年龄段随机抽的2人都熟记）

=P（[55,65]年龄段随机抽的2人都熟记）*P（[65,75]年龄段随机抽的2人都熟记）

=【C(4,2)/C(5,2)】*【C(3,2)/C(5,2)】

=0.6*0.3=0.18

类似的，

P（X=1）=P（随机抽的4人中3人熟记）

=P（[55,65]年龄段随机抽的2人都熟记&[65,75]年龄段随机抽的2人中1人熟记）+

P（[55,65]年龄段随机抽的2人中1人熟记&[65,75]年龄段随机抽的2人都熟记）

=P（[55,65]年龄段随机抽的2人都熟记）*P（[65,75]年龄段随机抽的2人中1人熟记）+

P（[55,65]年龄段随机抽的2人中1人熟记）*P（[65,75]年龄段随机抽的2人都熟记）

=【C(4,2)/C(5,2)】*【C(3,1)*C(2,1)/C(5,2)】+【C(4,1)*C(1,1)/C(5,2)】*【C(3,2)/C(5,2)】

=0.6*0.6+0.4*0.3=0.48

以及，

P（X=2）=P（随机抽的4人中2人熟记）

=P（[55,65]年龄段随机抽的2人都熟记&[65,75]年龄段随机抽的2人中0人熟记）+

P（[55,65]年龄段随机抽的2人中1人熟记&[65,75]年龄段随机抽的2人中1人熟记）+

P（[55,65]年龄段随机抽的2人中0人熟记&[65,75]年龄段随机抽的2人都熟记）

=【C(4,2)/C(5,2)】*【C(2,2)/C(5,2)】+【C(4,1)*C(1,1)/C(5,2)】*【C(3,1)*C(2,1)/C(5,2)】+0

=0.6*0.1+0.4*0.6=0.3

以及，

P（X=3）=P（随机抽的4人中1人熟记）

=P（[55,65]年龄段随机抽的2人中1人熟记&[65,75]年龄段随机抽的2人中0人熟记）

=【C(4,1)/C(5,2)】*【C(2,2)/C(5,2)】

=0.4*0.1=0.04

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数学期望=（对X的分布列求和）x*P(X=x)

=1*0.48+2*0.3+3*0.04

=1.2