合聚咖

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取极限等价无穷小替换加法中正确的条件

admin

说的对 但都不准确

准确来说加减时要谨慎使用 在不影响精度的前提下 加减是可以等价的

等价无穷小实质是麦克劳林展开取低阶 没有包含高阶 所以加减可能会错 但是只要考虑到精度就不会出问题

举个例子 比如x趋于0 (tanx+x)/x 此处tanx可以等价为x而不影响结果 因为分子分母都是一阶 不影响精度

又如x趋于0 (sinx-x)/x^3 此处sinx就不可以等价 阶数不同 影响精度 但sinx麦克劳林展开展到3次方项即可 sinx=x-x^3/3! 展到此处阶数相等 不影响精度

总结来说等价无穷小就是麦克劳林展开的简化版本