没有固定工作单位并且非在校生的情况下，自考毕业申请表上的单位政治思想鉴定环节需要特别处理。具体来说，户口所在地的居委会需要在单位一栏盖章，而街道办事处则应在主管部门一栏盖章，这两栏都不能留空。

如果我是聘用老师，需要遵循特定的盖章流程。如果聘用单位能够提供相关证明，可以由聘用单位在单位一栏盖章，同时由聘用单位的上级部门在主管部门一栏盖章。这种情况下，不需要额外的居委会和街道办事处盖章。

值得注意的是，无论是居委会还是街道办事处，都必须确保盖章的真实性与合法性。若盖章单位无法确认或拒绝盖章，则需要寻找其他能够提供证明的单位或机构。此外，如果遇到特殊情况，可以咨询当地教育部门或自考办公室，寻求具体的解决方案。

在实际操作中，可能还需要提供一些辅助材料，例如聘用合同或工作证明，以证明自己的身份和工作状况。这些材料应与自考毕业申请表一同提交，以确保申请过程顺利。

总之，没有固定工作单位但又需要完成自考毕业申请表上的单位政治思想鉴定时，应积极寻求社区或聘用单位的支持，确保所有必要的盖章和证明材料齐全。这样，才能顺利完成自考毕业申请流程。