由于A是范德蒙行列式，且|A|显然不为0，因此A可逆

方程组A^TX=b有唯一解

则X=(A^T)^(-1)b

=(A^(-1))^Tb

=(b^TA^(-1))^T

=(b^TA*/|A|)^T

=(b^TA*)^T/|A| 【1】

而A*的每一列，就是A的每一行元素的相应代数余子式

因此b^TA*的每一列，就分别是A*的每一列的列和，也即A的每一行元素的相应代数余子式之和，也即把|A|的每一行分别都替换为1，得到的新行列式（显然分别得到|A|, 0, 0, ..., 0），

则b^TA*=（|A|, 0, 0, ..., 0）

代入【1】，得到

X=（|A|, 0, 0, ..., 0）^T/|A|

=（1, 0, 0, ..., 0）^T