极限的求解方法涵盖了多种技巧与策略，以下是对考研数学中求极限的16种方法的概览与深入解析。

首先，极限分为一般极限和数列极限。数列极限是数列元素趋于无穷时的极限值，属于一般极限的一种特殊情况。

解决极限问题时，可以采用等价无穷小的转化方法。在乘除运算时使用等价无穷小，如e^x-1或(1+x)^a-1可以转化为等价无穷小Ax。这要求在x趋近于无穷大时，将其转换为无穷小形式。

洛必达法则是一种求极限的有力工具，适用于0/0或无穷大/无穷大形式的极限。使用洛必达法则时，需满足特定条件，包括函数在某点可导、极限形式为0/0或无穷大/无穷大、分母不为零等。洛必达法则有三种特殊情况，即0比0，无穷大乘以无穷大或无穷减去无穷大，通过转换形式可应用此法则。

泰勒公式提供了将复杂函数展开为幂级数的方法，特别在涉及e^x、sinx、cosx和ln(1+x)时，能够简化问题。泰勒展开对于解题具有极大帮助。

面对无穷大/无穷大形式的极限，可以采用取大头原则，即选取分母或分子中的最大项进行除法简化，从而得到极限值。

处理无穷小与有界函数时，可以利用函数的范围特性，特别是在正余弦函数与其他函数相乘的情形下，这种方法能有效简化问题。

夹逼定理主要用于数列极限的求解，通过比较函数的上下界来确定极限值。

等比等差数列公式在处理数列极限时非常有用，特别是当数列具有等比或等差特性时。

针对数列极限，拆分相加的方法可以消除中间大多数项，简化求解过程。待定系数法用于拆分函数，以简化计算。

左右求极限的方式，如Xn与Xn+1之间的关系，在已知Xn极限存在的情况下，可以用来验证极限值的一致性。

两个重要极限在求解过程中极为重要，尤其当遇到与sinx/x或函数形式为1的无穷大时，它们提供了解决问题的关键步骤。

当面对无穷大趋近于无穷大时，可以考虑使用换元法，通过改变变量简化问题。四则运算法则也是求解极限时的一种策略。

对于难以解决的数列极限，可以尝试转化为定积分，通常采取从0到1的形式。

单调有界性质在处理递推数列时，通过证明数列的单调性和有界性，可以有效求解极限值。

直接使用求导数的定义来求极限，是一种基本且直接的方法，适用于某些特定情况。