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正常重力公式

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正常重力公式主要通过拉普拉斯和斯托克克斯方法来推导。拉普拉斯法基于地球外部点的引力位展开成级数,保留关键项形成近似重力位,再求导得到公式。斯托克克斯法则涉及曲面质量和旋转角速度,索密里安以此方法得出封闭公式。本文着重介绍拉普拉斯方法,通过球面坐标和勒让德级数展开,逐步构建出包含A0、A1、A2等斯托克克斯常数的重力位表达式。这些系数与地球的质量分布、形状和转动惯量有关。

具体来说,从零级矩的A0开始,逐级考虑一级矩A1(与地球质量分布有关)、二级矩A2(涉及地球的惯性积),直到考虑球函数的更高阶项。选取合适的项数取决于观测精度和对重力场精度的需求。拉普拉斯方法最终得到的正常重力公式,如(1-29)式,是通过在球函数展开式中选择有限项来近似地球重力位。

水准椭球体是理论模型,用于逼近大地水准面,其中正常重力公式(如1-35)考虑了地球扁率的影响。正常重力值γ0通过水准椭球体上的导数计算得出,并考虑了地球形状参数μ和离心力比值q的影响。

最终,为了区别于实际重力,用γ表示正常重力值,通过不同公式如赫尔默特、卡西尼斯、1971年和1979年国际重力公式,提供不同精度和地球参数的正常重力计算方法,适用于不同地理区域的测量需求。