明确两个特征值常用操作:
(1):特征值之积等于行列式的值
(2):特征值之和等于矩阵的迹
针对此问中的A11+A22+A33,作为代数余子式,其总是与求伴随矩阵 A* 密不可分,故而我们可以写出A的伴随矩阵
可以发现,所求的 A11+A22+A33 与伴随矩阵A* 的迹相等。
所以现在求出伴随矩阵的迹就OK了,怎么求呢?
特征值!特征值之和等于迹。
A的特征值已知,则由下图推导一下,即知道伴随矩阵的特征值与A的关系。
故可求得A*的特征值,之后相加即可。答案 = 6+3+2 = 11
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