812专业综合考试涵盖高等代数与空间解析几何两个部分。高等代数部分涉及多项式、行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间和酉空间、二次型及双线性函数等内容，要求考生掌握代数运算方法、分析技巧及基本几何背景。

多项式部分，考生需掌握数域、多项式的带余除法、最大公因式、不可约多项式、多项式函数与根、代数基本定理等知识。行列式部分，要求掌握n阶行列式的定义及基本计算，克莱姆法则和Laplace定理等。线性方程组部分，重点在于求解方法和解的判定。矩阵部分，则需熟悉线性运算、乘法及转置，可逆矩阵的判定与求逆等。

向量空间部分，包括向量空间的定义、向量组的线性相关性、基与维数、子空间等概念。线性变换部分，考生应掌握线性映射的定义、不变子空间及特征值等知识。欧氏空间和酉空间部分，需了解向量的内积、正交变换与正交矩阵等。二次型部分，考生应掌握二次型与对称矩阵的关系、复数域上的典范形等。

双线性函数部分，考生需掌握线性函数与对偶空间的关系，以及对称双线性函数与反对称双线性函数的知识。

空间解析几何部分包括向量代数、平面与直线、特殊曲面和二次曲面、坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论等内容。向量代数部分，考生需掌握向量的线性运算、内积、外积等。平面与直线部分，要求掌握平面和直线的方程、夹角与距离计算。

特殊曲面和二次曲面部分，考生应掌握球面、圆柱面、圆锥面、柱面、锥面及旋转面的方程，以及空间曲线和曲面的参数方程。坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论部分，重点在于掌握坐标变换公式、不变量及类型判别方法。