已知矩阵a，求合同矩阵方法如下：

1、将矩阵a进行特征值分解，即将其分解为矩阵P、D和矩阵P的逆矩阵P^-1的乘积：a = PDP^-1，其中D是一个对角矩阵，其对角线上的元素为矩阵a的特征值。

2、对矩阵D中的特征值进行排序，使其从大到小排列，然后将其对角线上的元素开根号，即可得到矩阵D的平方根矩阵Δ = diag（λ1^0.5 ， λ2^0.5 ， … ， λn^0.5）。

3、将矩阵P和平方根矩阵Δ相乘，即可得到合同矩阵C = PΔ。

4、检验矩阵C是否与矩阵a具有相同的列向量，如若是，则矩阵C即为矩阵a的合同矩阵。