正确答案为【A】。

当x→1时，x-1→0，分子不为0，分母→0，函数为a/0型，极限无穷大，无界。

当x→2时，分子sin(x-2)→0，分母x-2→0，sin(x-2)与x-2为等价无穷小，可以约掉，但分母(x-2)带平方，只能约掉一个，还剩一个，所以，分母→0。而分子约掉sin(x-2)后，不为0。因此函数也是a/0型，极限无穷大，无界。

有了x→1和x→2这两个无界点，就能排除BCD选项了。

【注】

如果认为A选项中：x→-0时，分母→0，所以无界。这是错误的。

分母的x→-0，但分子的|x|→0，两者也可以约掉，剩个负号。分子分母都≠0，也不是∞，所以有界。